数の美しい関係を数学で見つけ出す

金子昌信教授
英文著者 William J. Potscavage Jr.2021/04/05動画作成者 ICER

数の美しい関係を数学で見つけ出す

金子昌信教授
英文著者 William J. Potscavage Jr.
2021/04/05
動画作成者 ICER
金子昌信
金子昌信
教授
数理学研究院
専門分野
整数論

金子昌信
金子昌信
教授
数理学研究院
専門分野
整数論
HP
DB
Pure

究者たちが自然の仕組みを追求するため普段から使用しているツールの進歩は、科学の発展にとって重要な役割を果たしてきました。現在では、新たなツールとして、センサーやプロセッサ、測定技術がよく登場します。しかし、科学分野で広く用いられてきた最も古いツールの一つであり、今なお新たな発見をもたらしてくれるものと言えば、数学です。

数学は、何世紀にもわたって確立された原理をもとに、あらゆる現象を、数式や数で表したり、説明したりします。ただ、数を独自の方法で生み出すさまざまな関数や、数同士の関係性について、何世代もの間未解決の問題が数多くあります。これらの答えに迫ることは、新たな発見の扉を開くかもしれません。

九州大学大学院数理学研究院の金子昌信教授は、整数を特定の仕方でかけ合わせ,その逆数の無限和をとって得られる実数「多重ゼータ値」をテーマに、その答えを探し続けてきました。多重ゼータ値のいくつかの性質については、約250年前、偉大な数学者レオンハルト・オイラーがすでに考えていたものの、近年に入り、その関心が急に高まっています。

2018年のサマースクールで講演する金子教授。他の研究者とつながる貴重な機会です。

「『結び目理論』や『場の量子論』といった領域で、多重ゼータ値が現れたことが、現代の研究が盛んになる一つの大きなきっかけだったと思います」と金子教授は指摘します。

「一例として、物質を構成する最小の単位である素粒子の相互作用を記述する『ファインマン図形』に関連して多重ゼータ値が現れます。夢物語かも知れませんが、多重ゼータ値研究の進展によって、新しい素粒子の存在を予言できる可能性も零ではないと思っています」。

金子教授が数の科学に魅せられたのは、子どものころです。もともと天文学の世界に興味を持っていた金子教授は、惑星や彗星の動きや軌道を計算しようと試みました。高度な計算が必要になると知った中学生の時に、生涯をかけて取り組むことになる数学の探求が始まったのです。

「その時から数学の魅力に惹かれていましたね。数学の美しさは、どんな段階でも感じられたものです」と、金子教授は話します。

多重ゼータ値を定義する関数。値は、k1からkrまでの正の整数 r で特定されます。これら r 個の整数を用いて、右辺の分数は計算され、mr が無限まで、r 個の正の整数のすべての組み合わせ(m1から mr )の和となります。

「例えば、奇数の逆数を交互に引いて足してを無限に行って得られる数(1から3分の1を引いて、5分の1を足して、7分の1を引いて、と続く)は、円周率の4分の1になります。なぜここに円周率が出てくるのでしょうか。これは、数同士の美しく、深い関係を示すものであり、この関係の証明が、また新たな理解につながっていきます」。

金子教授が多重ゼータ値という研究テーマに至るまでには、数の関係性だけではなく、人のつながりに導かれたという意外なエピソードがあります。金子教授は、恩師の出版した教科書にあった一つの問題を考えるうちに、のちに多重ゼータ値と関係することになるある対象と出会いました。それを同僚や知人と議論するうちに、以前にある講演で聞いた多重ゼータ値と結びついていきました。その時の講演者と、後に多重ゼータ値の共同研究をすることになるとは、当初は思いもしませんでした。

数学は、人々が何世紀にもわたって同じ問題に取り組んできたように、時代を超えて人を結びつけます。ただ、金子教授は昔の数学者とは異なり、研究に最新のツールを取り入れています。

コンピューターによる計算は、数の新たな関係性を探る金子教授の研究にとって、大きな役割を果たしています。

「コンピューターを使って計算したり、新しいパターンを探したりすることが多いです。数値実験をすることで、新たな発見につながることがあります」と金子教授は説明します。

30年以上に及ぶ研究生活で、金子教授は、誰もが想像できなかった、わくわくするような発見をいくつも成し遂げてきました。中でも教授の印象に残っているのは、楕円曲線について、ある特定のタイプのパラメータ化を考えたときに、モジュラー形式と呼ばれる関数の特定の系列が再現されるという、不思議な発見をしたことです。

「簡単に言うと、二人の人が別々に、まったく異なった観点から選びだした商品のリストが、なぜかぴったり一致してしまったようなものです」と金子教授は説明します。「なぜこうなるのかはまだ分かっていませんが、誰も見つけられていない深い関係があるはずです」。

数、関数、自然、そして人。これらの深いつながりこそが、金子教授にとって数学の美しさをより一層際立たせるものなのです。

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