ベイズ推定を用いた新たな電子構造の解析法を開発

• 新規開発の手法により、膨大な数のパラメータを持つ電子構造の全貌を明確化

• トポロジカル絶縁体における長年の問題を解決するための突破口に

• 原子層物質や超伝導体などより広範な機能性材料の解析にも適用可能

　電気が流れる、磁石につく、透明不透明、といった物質の性質は、物質中の電子の振る舞いによって決まります。しかし従来の方法では、膨大な数のパラメータを持つ電子構造の全貌を明らかにすることが困難でした。
　東北大学材料科学高等研究所の佐藤宇史教授、九州大学情報基盤研究開発センターの徳田悟助教、京都産業大学理学部の瀬川耕司教授、ドイツ ケルン大学の安藤陽一教授、産業技術総合研究所 産総研・東北大 数理先端材料モデリングオープンイノベーションラボラトリ（MathAM-OIL）の中西毅ラボ長らの研究グループは、IT分野などで幅広く用いられている「ベイズ推定」※1という統計学的手法を用いて電子構造の全貌を明らかにする新しい解析方法を開発しました。本手法により、近年提唱された「トポロジカル絶縁体」※2と呼ばれる新奇物質における、相対論的ディラック電子※3の質量を10年越しに正確に決定することに成功しました。本解析法は、トポロジカル絶縁体だけでなく様々な機能性材料に対しても広く適用可能で、次世代放射光などによって得られる電子構造データの解析にも役に立つと期待されます。
　本研究成果は、ネイチャー系英国科学誌Communications Physicsの2021年7月27日号で公開されました。

※1 ベイズ推定
データ分析では、観測データを記述するモデルを立て、モデルのパラメータの値をデータに合うように求める、パラメータ推定が行われます。観測データとパラメータを共にランダムに得られるもの（確率変数）とみなし、パラメータが従う確率分布を求める手続きをベイズ推定と呼びます。パラメータの値だけではなく、それが従う確率分布を求めるため、パラメータの値が持つ不確かさを定量化できることが１つの特徴です。今回の研究では、モンテカルロ法と呼ばれる乱拓アルゴリズムに基づいて確率分布を計算し、電子構造を特徴付ける全てのパラメータを求めました。ベイズ推定は条件付き確率の連鎖律（ベイズの定理）をその基礎としており、モデルのパラメータだけでなく、モデル自体の不確かさも定量化できます。今回の研究ではこの性質を基に、ディラック電子の質量が有る（モデルI）か、無い（モデルII）か、を統計的に評価しました。

 ※2 トポロジカル絶縁体
固体は物質内の電子構造によって、金属、絶縁体（半導体）、超伝導体と分けることができますが、トポロジカル絶縁体は、位相幾何（トポロジー）の概念を物質の電子構造の解析に取り入れることで、これまでの絶縁体とは一線を画す新しい絶縁体物質として2005年に提唱されました。3次元物質では表面に、2次元物質ではエッジ（端）に、電子の金属的な伝導路が形成されます。この伝導路は電子のスピンが上向きか下向きかで分かれており、その性質のために、不純物の散乱に対して非常に強いことが知られています。この特殊な伝導路を利用してこれまでの物質にはないスピンの応答や制御を実現することで、新しい量子現象やスピントロニクス素子開発のアプローチができると期待されて、国内外で精力的な研究が行われています。

※3 ディラック電子
固体中の電気伝導を担う電子は、通常、有限の有効質量を持って運動していますが、特殊な状況下では、今から約90年前に英国の物理学者ディラック(1933年ノーベル物理学賞)が提唱した質量ゼロの相対論的フェルミ粒子の運動を記述する「ディラック方程式」に従って固体中を運動すると理論的に予言されていました。このような状態にある電子は非常に動きやすい上に、量子効果を示しやすいという特徴があります。

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研究に関するお問い合わせ先

情報基盤研究開発センター　徳田　悟　助教